МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” КУРСОВА РОБОТА з курсу Математичне моделювання на ЕОМ Варіант №15  ЛЬВІВ – 20__ ЗАВДАННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ 1. Побудова математичної моделі та її числове дослідження 1.1. Згідно із завданням побудувати математичну модель об'єкту. Вказати всі закони, теоретичні та емпіричні залежності, які покладені в основу побудови моделі. Вказати вхідні, керуючі, збурюючі та вихідні величини, а також параметри стану системи. 1.2. Побудувати структурну схему моделі. 1.3. Для заданих у варіанті значень конструктивних параметрів, вхідних та керуючих величин числовим методом розв'язати систему відносно її параметрів стану. 1.4. Побудувати графіки розв'язків (перехідні процеси в системі). Систему розв’язати методом Рунге-Кутта з використанням зовнішніх функцій ODE23 або ODE45 пакету MATLAB. Умовні символьні позначення: ΔP - втрати тиску на регулюючому органі та в трубопроводі довжиною L; P – Гідродинамічний тиск, Па; Q – Об’ємна витрата рідини, м3/с; T – Температура, град; L, r – Довжина та радіус трубопроводу, м; d – Діаметр ємності, м; kB – Максимальна пропускна здатність регулюючого органу, м2; ν – Кінематична в’язкість, м2/с ; ρ – Густина рідини, Дж/кг*К ; l – Переміщення регулюючого органу, l=[ 0 , 1 ] ; ξ – Коефіцієнт опору рухові в турбулентному трубопроводі; x0 – Початкова умова для параметру стану системи x ;
- Відхилення вхідної величини, керування чи параметру стану системи від номінального значення. Умовні графічні позначення:  2. Дослідження систем шляхом лінеаризації 2.1. Показати суть методу лінеаризації в дослідженні нелінійних систем. Лінеаризувати нелінійну систему відносно одержаного стану рівноваги. 2.2. Побудувати структурну схему лінеаризованої системи та порівняти її із структурною схемою нелінійної системи, одержаною в п. 1.2. 2.3. Для заданих відхилень вхідних та керуючих величин від стану рівноваги розв’язати лінеаризовану систему, використовуючи зовнішні функції STEP. Побудувати перехідні процеси в лінеаризованій системі. 2.4. Порівняти графіки з перехідними процесами в нелінійній та лінеаризованій системах, одержаними в п. 1.2. Для цього графіки перехідних процесів в лінеаризованій та нелінійній системах для кожного параметру стану системи накласти. 3. Класичні методи дослідження систем 3.1. Лінеаризовану систему рівнянь привести до одного рівняння відносно параметрів стану: а) Рівня в ємності h(t) ; б) Витрати рідини в трубопроводі Q1(t); в) Температури рідини в ємності T(t) . Для приведення системи рівнянь до одного рівняння вищого порядку використати формулу Крамера. Записати функції передач одержаних систем. 3.2. Одержати аналітичні вирази для перехідних та імпульсних перехідних функцій систем, отриманих в п. 3.1. Для визначення коренів характеристичних рівнянь використати зовнішню функцію ROOTS. 1. Застосовуючи означення імпульсної перехідної функції та апарат узагальнених функцій. 2. Використовуючи апарат перетворення Лапласа. Показати фізичну суть дії одиничних імпульсних вхідних сигналів на одержані лінеаризовані системи. 3.3. Побудувати графіки одержаних аналітично перехідних та імпульсних перехідних функцій систем. 3.4. Побудувати графіки перехідних та імпульсних перехідних функцій одержаних систем з використанням зовнішніх функцій STEP та IMPULSE відповідно. Одержані результати порівняти з результатами п. 3.3. Порівняння здійснити графічно шляхом накладання відповідних графіків. 3.5. Використовуючи інтеграл згортки, записати аналітичні вирази для визначення реакції системи на вхідний сигнал системи
. Побудувати графіки перехідних процесів в системі 3.6. Побудувати графіки перехідних процесів в системі з використанням зовнішньої функції LSIM. Порівняти результати з одержаними в п. 3.5. 4. Частотні методи аналізу систем 4.1. Одержати аналітичні вирази для реакції системи на вхідний сигнал
...